问题:

【在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么sinA=(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:sinα=,cosα=,tanα=,cot】

更新时间:2024-06-18 22:18:25

问题描述:

在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么

sinA=(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:

sinα=,cosα=,tanα=,cotα=

我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.

比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题4分,共16分

(1)若270°<α<360°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是______;

(2)若角α的终边与直线y=2x重合,则sinα+cosα=______;

(3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,),且cosα=,则tanα______;

(4)若 0°≤α≤90°,则sinα+cosα 的取值范围是______.

李景亮回答:

  (1)∵270°<α<360°,∴x>0,y<0,∴角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是cosα.(2)∵角α的终边与直线y=2x重合,∴sinα=,cosα=或sinα=-,cosα=-.∴sinα+cosα=或sinα+cos...

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